Numeros Reales

Los numeros reales se definen como el conjunto de numeros que se encuentran en una recta infinita y pueden ser positivos o negativos, con decimales o sin decimales.

Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del 1000 a.C.; alrededor del 500 a.C. matematicos Griegos liderados por Pitagoras se dieron cuenta de la necesidad de los numeros irracionales. Los numeros negativos fueron inventados por los indios cerca del 600 y se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII; en el siglo XVIII en el area de calculo se utilizaban conjuntos de numeros reales que no tenian una definicion concisa y fue Georg Cantor quien dio una definicion en 1871. Fue lograda la construccion y sistematizacion de los numeros reales en el siglo XIX por dos grandes matematicos que utilizaron la Teoria de Conjuntos de Georg Cantor y el analisis matematico de Richard Dedeking.


Los numeros se dividen en los siguientes conjuntos:


Los numeros Reales (R) contienen a los numeros Racionales (Q) e Irracionales (Q´), los numeros racionales se dividen en Enteros (Z) y Fraccionarios(W), los numeros enteros a su vez se dividen en Naturales(N), Enteros Negativos (M) y Cero.

Los numeros reales miden cantidades continuas que se expresan con fracciones decimales que tienen una secuencia infinita de digitos a la derecha de la coma decimal, se dice que un numero real es recursivo si sus digitos se pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un numero no recursivo es aquel que es imposible de especificar explicitamente.


Con los numeros reales pueden realizarse todo tipo de operaciones basicas con dos excepciones importates:

1. No existen raices de orden par de numeros negativos en numeros reales, razon por la que existe el conjunto de los numeros complejos donde estas operaciones si estan definidas.

2. No existe la division entre cero pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie.

Es por estas razones que en ramas mas importantes de las matematicas existen las asintotas.


Algunas de las propiedades de los numeros reales son las siguientes:

Cerradura. Si a y b están en R entonces a+b y a.b son números determinados en forma unica que están también en R.

Conmutativa (Suma y Multiplicación). Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a.b = b.a.

Asociativa. (Suma y Multiplicación) Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a.(b.c)= (a.b).

Distributiva. Si a, b y c están en R entonces a.(b+c) = ab+ac.

Neutros. R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a.1= a para a que pertenece a los reales.

Elementos inversos. Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a.1/a = 1.